목차

• Fundamentals of Hypothesis Testing: One-Sample Tests
• 개요
• INTRO
• One-Tail Tests 종류
  • Lower-Tail Tests
  • Upper-Tail Tests
• Example: Upper-Tail t Test for Mean (𝜎 unknown)
  • PROBLEM
  • SOLVE 1
  • SOLVE 2: p-value

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Fundamentals of Hypothesis Testing: One-Sample Tests

즉, 가설검증이다.
test라는 위딩이 들어갔다는 것은 이 추정의 결과로 인한 의사결정까지 한다는 것이다.

One-Sample Tests: 데이터 세트가 하나이다.

• One-Sample Tests: 우리나라 사람의 아이큐가 100 이상이다 -> 우리나라 사람의 아이큐라는 하나의 데이터 세트가 필요하다
• Two-Sample Tests: 우리나라와 일본의 아이큐를 비교해보면 우리나라가 더 높다 -> 우리나라 아이쿠 데이터 세트와 일본의 아이큐 데이터세트가 필요하다. 즉, 비교, 변화 검증에 많이 쓰인다.

개요

아래의 도식을 하나씩 자세히 알아볼 것이다.

• σ known: Fundamentals of Hypothesis Testing Methodology
• σ Unknown: t-Test of Hypothesis for the Mean
• One-Tail Tests(도식 전체에 적용)
• Population Proportion: Z-Test of Hypothesis for the Proportion
• Potential Hypothesis Testing Pitfalls and Ethical Issues(추가)

INTRO

[One-Tail Tests(도식 전체에 적용)]

• two-tail test: 지금까지 배운것으로 이게 맞냐 아니냐의 문제
  
• one-tail test: 이거보다 작냐 이거보다 크냐의 문제
  

One-Tail Tests 종류

• Lower-Tail Tests
• Upper-Tail Tests

Lower-Tail Tests

[가설의 방향]
alternative hypothesis \(H_1\) is focused on the lower tail
\(H_0\), \(H_1\) 더 알아보기
(EX)

• \(H_0 : μ\) \(>=\) \(3\) ➡️ = 이 들어가는 이유는 현재의 것을 accept하기 때문이다.
• \(H_1 : μ < 3\).

[critical value]
There is only one critical value, since the rejection area is in only one tail
또한 a값이 a/2값 (two-tail test) 이 아닌 a그 자체 이다.

Upper-Tail Tests

[가설의 방향]
alternative hypothesis \(H_1\) is focused on the upper tail
\(H_0\), \(H_1\) 더 알아보기
(EX)

• \(H_0 : μ\) \(<=\) \(3\)
• \(H_1 : μ > 3\).

[critical value]
There is only one critical value, since the rejection area is in only one tail
또한 a값이 a/2값 (two-tail test) 이 아닌 a그 자체 이다.

Example: Upper-Tail t Test for Mean (𝜎 unknown)

그럼 이제 위의 개념을 이용해 문제를 풀어보며 이해를 해보자!
그럼 무슨 개념인지 더 와닿을 것이다.

먼저 문제에 친숙해지기 위해 𝜎 unknown의 two-tail 버전을 복습하고 오자!

PROBLEM

A phone industry manager thinks that customer monthly cell phone bills have increased, and now average over $52 per month. The company wishes to test this claim. (Assume a normal population)

➡️ now average over $52 per month: 52보다는 많다 이므로 one-tail 이라는 것을 알 수 있다.

[Form hypothesis test:]

• \(H_0 : μ\) \(<=\) \(52\)
• the mean is not over $52 per month
• \(H_1 : μ > 52\).
• the mean is greater than $52 per month

SOLVE 1

1) Find Rejection Region

• Suppose that a = 0.10 is chosen for this test and n = 25.
• Find the rejection region:
  

2) Test Statistic
Obtain sample and compute the test statistic
Suppose a sample is taken with the following results:

• n = 25, = 53.1, and S = 10
• Then the test statistic is
  

3) Decision
Reach a decision and interpret the result:
➡️ Do not reject \(H_0\) since \(t_{STAT}\) = 0.55 < 1.318

• there is not sufficient evidence that the mean bill is over $52

SOLVE 2: p-value

p-value 란?

Calculate the p-value and compare to a

➡️ Do not reject \(H_0\) since p-value = .2937 > a = .10

• there is not sufficient evidence that the mean bill is over $52