목차

• Fundamentals of Hypothesis Testing: One-Sample Tests
• 개요
• INTRO
• t Test of Hypothesis for the Mean
• When we use
  • Critical Value approach
  • example

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Fundamentals of Hypothesis Testing: One-Sample Tests

즉, 가설검증이다.
test라는 위딩이 들어갔다는 것은 이 추정의 결과로 인한 의사결정까지 한다는 것이다.

One-Sample Tests: 데이터 세트가 하나이다.

• One-Sample Tests: 우리나라 사람의 아이큐가 100 이상이다 -> 우리나라 사람의 아이큐라는 하나의 데이터 세트가 필요하다
• Two-Sample Tests: 우리나라와 일본의 아이큐를 비교해보면 우리나라가 더 높다 -> 우리나라 아이쿠 데이터 세트와 일본의 아이큐 데이터세트가 필요하다. 즉, 비교, 변화 검증에 많이 쓰인다.

개요

아래의 도식을 하나씩 자세히 알아볼 것이다.

• σ known: Fundamentals of Hypothesis Testing Methodology
• σ Unknown: t-Test of Hypothesis for the Mean
• One-Tail Tests(도식 전체에 적용)
• Population Proportion: Z-Test of Hypothesis for the Proportion
• Potential Hypothesis Testing Pitfalls and Ethical Issues(추가)

INTRO

[σ UNknown]
Convert sample statistic (\(x ̅\)) to a \(t_{STAT}\) test statistic

t Test of Hypothesis for the Mean

t-Test: t-table을 보고 하는 것

➕ z-test와 비교하기

When we use

σ UNknown일 때
As long as the sample size is not very small and the population is not very skewed, the t-test can be used.

• To evaluate the normality assumption:
  • Determine how closely sample statistics match the normal distribution’s theoretical properties.
  • Construct a histogram or stem-and-leaf display or boxplot or a normal probability plot.

Formula

자 이제 위의 개념을 실현할 방법을 소개하겠다.

간단하게 말하면,
1️⃣ rejection area 구함
2️⃣ 내 test statistic 을 구해서 이 가설이 \(H_0\)를 받아들일지 거부할 지를 판단
인데 이를 두가지 방법으로 구체화해 볼 것이다

➕ z-test와 같지만 그저 table을 z-table대신 t-table을 쓰는 것이다.

Critical Value approach

[과정]
1) State the null hypothesis, \(H_0\) and the alternative hypothesis, \(H_1\)
2) Choose the level of significance, α, and the sample size, n.
The level of significance is based on the relative importance of Type I and Type II errors
3) Determine the appropriate test statistic and sampling distribution
4) Determine the critical values that divide the rejection and nonrejection regions
5) Collect data and compute the value of the test statistic
6) Make the statistical decision and state the managerial conclusion.

• If the test statistic falls into the nonrejection region, do not reject the null hypothesis H0
• If the test statistic falls into the rejection region, reject the null hypothesis.
• Express the managerial conclusion in the context of the problem

위의 과정만 본다면 이해가 잘 안 될 것이다…
그러므로 예를 들어 이해해 보자!

example

The average cost of a hotel room in New York is said to be $168 per night. To determine if this is true, a random sample of 25 hotels is taken and resulted in an of $172.50 and an 📌 S of $15.40. Test the appropriate hypotheses at a = 0.05.
(Assume the population distribution is normal)

(This is a two-tail test)

1) State the null hypothesis, \(H_0\) and the alternative hypothesis, H1

• \(H_0\): μ = 168
• \(H_1\): μ ≠ 168

2) Choose the level of significance, α, and the sample size, n.

• Suppose that α = 0.05 and n = 25 are chosen for this test
• 📌 df = 25-1=24

3) Determine the appropriate test statistic and sampling distribution

• σ is assumed known so this is a t test.

4) Determine the critical values that divide the rejection and nonrejection regions

• For α = 0.05 the critical t values are 2.0639
  • α는 양 끝의 오류값을 합합 값이니 한쪽 의 값은 α/2= 0.025이다.(α값은 현실은 학자가 결정 우리는 문제에서 줌)
  • 그러므로 이 0.025를 t-table에서 찾으면 2.0639이다

5) Collect data and compute the value of the test statistic

• Suppose the sample results are n = 25, \(x ̅\) = 172.50 , S = 15.4
• So the test statistic is:
  

6) Make the statistical decision and state the managerial conclusion.
➡️ Since \(t_{STAT}\) = 1.46 < 2.0639, Do NOT reject the null hypothesis and 📌conclude there is insufficient evidence📌 that true mean cost is different from $168

📌conclude there is sufficient evidence📌: reject the null hypothesis
📌conclude there is insufficient evidence📌: Do NOT reject the null hypothesis

확률은 이렇게 표현한다는 것에 주의하자!!