01. 일차 방정식과 행렬
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1. 벡터란?
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크기와 방향을 모두 가진 물리량을 벡터 (vector) 라 한다.
벡터는 흔히 화살표로 표현한다.
- 화살표의 길이: 벡터의 크기
- 화살표의 방향: 벡터가 작용하는 방향
벡터로 기술할 수 있는 물리적 상황은 크기와 방향만 고려하면 충분한 경우가 많다.
다시 말해, 벡터가 어디에 위치했는지와 무관하게 크기와 방향이 같으면 동일한 벡터로 생각한다.
2. 소거법
1) 정의
2) leading entry란?
3) 소거법의 단계
4) 소거법으로 풀어라
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1) 정의
- leading entry의 계수가 1이 되오록 역계단 만들기
2) 리딩항이란?
- 한 행에서 0이 아닌 항들 중, 가장 왼쪽 column에 존재하는 항
여기서 네모를 말함
3) 소거법의 단계
- 1) leading entry를 1로 만듦
- 2) 후진 대입
4) 소거법으로 풀어라
3. agument coefficient matrix
아래 행렬의 구성 설명하기(3개의 행렬 이름으로)
\[\begin{cases} x+2y+3z=0\\ 3x+4y+7z=2\\ 6x+5y+9z=11 \end{cases}\]🖤 정답보기
1) agument coeffient matrix (확대 행렬, 첨가행렬)
2) coeffient matrix (계수 행렬)
3) matrix of constants (상수 행렬)
4. 기본행 연산
각 의미를 적어라
1) \(R_{ij} =\)
2) \(R_{i}(l) =\)
3) \(R_{ij}(l) =\)
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1) \(R_{ij} =\)
- i번째 행과 j번째 행 교환
2) \(R_{i}(l) =\)
- i번째 행 * l(상수)
3) \(R_{ij}(l) =\)
- j번째 행 + i번째 핼*l(상수)
4) 행상등이란
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row-equivalent,
행렬 A에 기본행 연산을 적용하여 행렬 B를 얻을 수 있을 때 A와 B는 행상등이라고 함
5) 아래 식을 기본행 연산으로 풀어라
\[\begin{cases} x+y+2z=5\\ 2x+3y-z=0\\ 3x+2y+3z=9 \end{cases}\]🖤 정답보기
1) reading entry를 1로 만듦
2) 후진 대입
5. 가우스 행렬
1) 정의
2) 특이한 가우스 행렬
3) 가우스 소거법
4) 가우스 - 조르단 소거법
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1) 정의
- 대각 원소를 모두 1로 만들고, 대각 원소를 기준으로 아래 원소를 모두 0으로 만든 행렬
2) 특이한 가우스 행렬
- 기약 가우스 행렬
3) 가우스 소거법
- 가우스 행렬을 이용하여 해를 구하는 방법
4) 가우스 - 조단 소거법
- 기약 가우스 행렬로 변환 후 후진 대입법을 사용한다
5) 가우스 조르단 소거법을 이용하여 아래 문제를 풀어라
\[\begin{cases} -2-5y+2z=-3\\ x+3y=4\\ y+3z=6 \end{cases}\]🖤 정답보기
6. 행렬의 전치 (transpose)
1) 정의
2) 전치 행렬의 성질 4개
3) 아래 행렬을 전치해라
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1) 정의
- 어떤 행렬의 행과 열을 서로 맞바꾼 행렬
2) 전치 행렬의 성질 4개
3) 아래 행렬을 전치해라
7. Rank
1) 정의
2) 아래 행렬의 rank를 구해라
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1) 정의
- 행렬 A에 기본행 연산을 적용하여 가우스 행렬으로 변환했을 때, 영행이 아닌 행의 개수
2) 아래 행렬의 rank를 구해라
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--- **1)** 💜🖤 정답보기
1) a = 0일 때,
2) a !=일 때,
8. 선형연립방정식 해의 존재 유무 판단
1) 판단법
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선형연립방정식 AX = B (A는 계수 행렬, B는 상수행렬)에 대하여 1) rank A = rank (A|B)이면 해가 존재한다
-
rank A = rank (A B) = 미지수의 수 이면 유일한 해를 갖는다. -
rank A = rank (A B) ≠ 미지수의 수 이면 무한개의 해를 갖는다. 3) rank A ≠ rank (A B)이면 해가 존재하지 않는다
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--- **1)** 💜🖤 정답보기
9. LU분해
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